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Giovannino Guareschi deve essere stato un rompipalle di prima categoria, e credo che su questo siano d'accordo in molti. Però una cosa è certa: sapeva scrivere maledettamente bene. Questa favola la scrisse e interpretò in un campo di prigionia tedesco per ufficiali italiani: sicuramente meno tragico di un lager, ma non certo una vacanza in trasferta. Beh, potete dire che io sono un mollaccione dentro, ma a leggerla a me sono venuti più volte i lucciconi. Non so se è per la scrittura semplice ma non banale, oppure perché è chiaro che in mezzo ci ha messo la sua fede - che probabilmente è stata quella che gli ha permesso di sopravvivere nonostante tutto - però la si legge in un amen, e non si sta neppure a pensarci su troppo, tipo quando c'è l'incontro tra i tre Magi e i tre Nanerottoli crucchi, coi primi che dicono "Che Dio sia con voi" e gli altri che rispondono "C'è già", o lo sbeffeggiamento di chi non è cattivo ma è rimasto ignavo per quieto vivere o chissà cosa. È Natale, una favola è pur sempre una favola, no?

Nella mia caccia a libri di giochini matematici del passato mi è capitato tra le mani questo testo che dal titolo prometteva bene. È vero che la prefazione dice che i quizzini del libro «sono stati attentamente selezionati e assemblati specialmente per il piacere di chi non è necessariamente un genio matematico o anche solo un matematico», ma questo non vuol dire molto: un buon quizzino matematico non richiede l'uso di troppa matematica.
Però il risultato non è stato all'altezza delle aspettative. A parte i problemi diciamo classici, Mira gioca molto con i numeri romani, e poi nell'ultima sezione del libro raccoglie i problemi tipo le prove d'intelligenza della Settimana Enigmistica: se a voi il genere piace, nessun problema, ma io roba del genere la salto a piè pari.
La cosa che se volete è più strana è che mi sarei aspettato che un libro di questo tipo fosse degli anni '50 e non del 1970, come in effetti è; quasi tre lustri dopo che Martin Gardner aveva iniziato a tenere la sua rubrica di giochi matematici sullo Scientific American. O forse è per questo che c'è la parola "mathematical" nel titolo: usare solo "teasers" forse al tempo non era così di moda?

Il 2012 è il centenario della nascita di Alan Turing, a parere non solo mio uno degli scienziati più importanti del XX secolo, ma anche una delle figure più complesse e difficilmente inquadrabili. In tanti avrete sentito parlare di Enigma e del suo contributo per decodificare i messaggi tedeschi; parecchi di voi sapranno anche della sua omosessualità, e del suo suicidio (o è stato un omicidio mascherato da suicidio?) per mezzo di una mela avvelenata; magari sapete anche della leggenda metropolitana per cui il logo della Apple venne creato proprio per commemorare Turing, un uomo che persino nel suo middle name (Mathison, "il figlio della matematica"...) dichiarava uno dei suoi tanti amori. Ma proprio perché è difficile uscire dai clichè quando si parla di lui, la biografia a fumetti appena uscita per i tipi di Rizzoli-Lizard (Enigma : La strana vita di Alan Turing) è la benvenuta.

D'accordo, io non avrei definito la vita di Turing "strana" ma al più "complessa", o "complicata" se siete tra coloro che amano i messaggi di stato di Facebook; ma questo è poco importante. Quello che è davvero importante è che nelle pagine del libro Francesca Riccioni è riuscita a tratteggiare, e Tuono Pettinato a mettere sotto forma di disegno, una quantità di informazioni non banale e soprattutto tendenzialmente completa, cosa su cui non avrei certo messo la mano sul fuoco. È chiaro che da un fumetto non ci si può aspettare un trattato matematico, e mi sarei spaventato se ci fosse stato davvero qualcosa del genere; ma è stato molto piacevole vedere che si è accennato, anche se a grandissime linee, non solo del teorema di Turing sulla computabilità e della macchina di Turing ma anche dei suoi ultimi studi sulla morfogenesi. Anche la parte della sua vita non direttamente legata alla matematica è ben tracciata, dalla dura infanzia nel sistema scolastico britannico al suo passato come maratoneta, dal suo grande amore di gioventù Christofer Morcom alla non-relazione con Joan Clarke, dal processo per omosessualità alle varie ipotesi sulle vere cause della sua morte. Il disegno di Pettinato l'ho trovato inizialmente un poco ostico: non tanto per la struttura delle tavole spesso non standard quanto proprio per lo stile. Devo però riconoscere che la sua scelta per esempio di disegnare Turing sempre con la stessa faccia anche quando era un bimbetto di sei anni è sensata, e che soprattutto nelle tavole a tutta pagina c'è una notevole cura dei particolari: il lettore è invitato insomma a gustarsi le minuzie che si trovano qua e là mentre la storia scorre, tipo il cartello nel salone di Bletchley Park "No tea allowed beyond this point".

Un paio di appunti da fare però ce li ho. Passi per la scelta di disegnare nelle ultime vignette Turing con due tette, pardon "due siluri". La cura ormonale cui era stato costretto a sottoporsi gli aveva fatto crescere un seno ma non certo in quel modo: diciamo che è stata una licenza grafica. Però la scelta di iniziare a disegnarlo come un bimbo perso nei suoi pensieri con un fiorellino in mano secondo me è ingiusta nei confronti di una persona che per quanto naïf non era certo così come lo si disegna. Per fortuna quest'immagine è subito svanita, lasciando spazio a un'opera che credo renda giustizia a Turing e possa non solo essere apprezzata dal lettore ma anche dargli la spinta per andare ad approfondire i temi qui tratteggiati. Che volete di più?

A una prima occhiata si direbbe che questo libro tratti dello sviluppo della geometria nel XIX secolo, come del resto recita il sottotitolo "Storie di geometria da Gauss a Hilbert". Se questo è il vostro interesse, mi sa che vi convenga prendere "Una via di fuga" di Odifreddi, che vi darà un racconto più organico e completo. Leggendo le prime pagine si può immaginare che parli del terzo dei ventitré problemi di Hilbert, l'unico di formulazione geometrica (parafrasando, "È sempre possibile scomporre un poliedro in un numero finito di parti che riassemblate opportunamente formino un altro poliedro della stessa area?", problema risolto qualche settimana dopo - o qualche settiamana prima? - dall'allievo di Hilbert Max Dehn. In realtà quello che dovrebbe essere il filo conduttore del libro è la definizione dei fondamenti della geometria, a partire dallo scossone con la scoperta delle geometrie non eudlidee fino a giungere all'accorgersi che Euclide aveva dimenticato di elencare alcuni assiomi: quelli di ordinamento ma soprattutto quello di continuità, l'assioma archimedeo. Da li si scopre la differenza tra uguaglianza, congruenza ed equiscomponibilità, fino a giungere finalmente alla dimostrazione che la continuità e quindi la misurabilità non è necessaria nel piano, ma lo diventa nello spazio.
I temi esposti sono molto interessanti, soprattutto perché anche nei testi di storia della matematica sono tralasciati; però non mi è affatto piaciuto il modo in cui sono stati trattati. È chiaro che non esiste una via regia alla matematica, e non è certo colpa di Bartocci se i temi sono delicati: persino i matematici dell'Ottocento prendevano degli sfondoni. Però quello che ho chiamato "filo conduttore" è in pratica un gomitolo dove non si trovano i capi e il discorso si avvita spesso in digressioni che fanno perdere lo scopo principale, soprattutto se il libro non lo si legge tutto di un fiato.

AEM è l'Absolutely Elementary Mathematics: matematica assolutamente elementare. Ed è di questa matematica, anzi della "matematica del contare" che parla David Berlinski in questo libro. Attenzione: Berlinski non è un matematico ma un filosofo (e detto tra noi, sa persino meno di me di fisica, come si legge a pagina 96 sulle file di pezzi di domino). Anzi, per essere più precisi, lo potremmo definire un raccontatore di storie. Per lui i matematici, dagli ignoti inventori della cifra 0 e del numero 0 - mica sono la stessa cosa! - a Peano e Dedekind hanno una storia; i numeri hanno una storia; i simboli stessi hanno una storia; non parliamo poi delle parole. Che la storia raccontata da Berlinski sia sempre vera e non un po' troppo romanzata, non ci metterei la mano sul fuoco. Avete presente Eric Temple Bell? Ecco. Ma non è poi la fine del mondo, soprattutto se uno non cerca un manuale ma un libro che in un certo senso sia anche un racconto avventuroso. Andando avanti, si trovano le varie leggi che regolano l'aritmetica e la loro dimostrazione, non semplicemente tecnica ma appunto anche filosofica, fino a vedere gli interi come un anello (e i razionali come un dominio d'integrità, ma qua Berlinski glissa un po' perché non vuole far apparire i numeri reali). L'approccio è un po' strano per chi è abituato al metodo scolastico, perché mischia appunto livelli diversissimi, oltre che dare un forte peso alle manipolazioni formali. Questo può però anche essere utile per vedere le cose in altro modo, no?

Martin Gardner non ha bisogno di presentazione. Però questo libro forse sì. In pratica, assieme al suo compagno <ì>The Colossal Books of Problems, questo volume raccoglie il meglio della sua produzione apparsa nella rubrica "Mathematical Games" dello Scientific American. Chi ha doviziosamente collezionato tutti i suoi libri non trova praticamente nulla di nuovo, se non qualche rara aggiunta di nuovi risultati trovati tra la pubblicazione originaria delle raccolte e il 2001. Ha però il vantaggio di poter leggere gli articoli secondo un filo logico, seguendo le dodici sezioni in cui il libro è diviso; questo può per esempio far risaltare la vena filosofica e fors'anche teologica di Gardner, che spesso viene persa fermandosi al divertimento dei problemi e alla piacevolezza della prosa. In compenso credo che sarebbe stato utile nell'occhiello dei vari articoli indicare quale è stata la data originale di pubblicazione. Spesso è infatti utile capire come i vari temi sono nati e cresciuti: anche la matematica ricreativa ha le sue mode... In definitiva, se avete bisogno di conoscere la matematica ricreativa questo è probabilmente il libro per voi.

Molti problemi matematici possono anche essere considerati "problemi informatici". In definitiva, risolvere il problema significa trovare un algoritmo tale che anche lo stupido computer possa risolverlo. In questo libro ci sono per l'appunto centocinquanta problemi di questo tipo. Gli autori in un certo senso barano, perché a volte ci sono anche dimostrazioni di impossibilità in alcuni casi e quelle non sono certo algoritmiche; ma non importa. Quello che importa è che ci sono i problemi, ci sono le soluzioni, ci sono le spiegazioni delle tecniche adottate per risolverli (mi ero dimenticato: la prima sezione del libro contiene un tutorial con alcuni problemi risolti e l'elenco di tecniche classiche per risolvere questi problemi, dal divide-et-impera al togli-uno). Il tutto con un taglio più informatico che strettamente matematico, il che forse potrebbe risultare più interessante per alcuni.
Tutti i problemi hanno sempre una spiegazione che rimanda alle tecniche usate nella loro risoluzione, oltre che - per quanto possa essere possibile in un campo come quello dei giochi matematici in cui spesso ci si passavano le cose in maniera carbonara - l'indicazione di dove il problema è stato presentato per la prima volta, magari in forma leggermente diversa.
Un'opera altamente consigliabile per gli appassionati di matematica e di informatica, insomma!

Come è possibile che all'inizio del IX secolo ab urbe condita - insomma, alla fine del primo secolo dopo Cristo - un generale romano e suo figlio stiano andando a vedere qualche crocifissione su una biga a vapore? Spiegarlo qui rovinerebbe la sorpresa, quindi vi lascio al libro scritto da un ancora più improbabile autore tailandese. Vi basti sapere che Roma ha sfruttato le invenzioni di Epaminondas per attraversare l'Atlantico e conquistare (si fa per dire) alcune province indiane. Aquila, capo della tribù dei Lacotii, è stato nominato senatore e fa la sua bella figura con la toga e il cappello piumato, soprattutto quando il Watson... ehm, il protagonista, il generale Titus Papinianus (Papinianus è il secondo nome di Sucharitkul per la cronaca) è costretto a diventare governatore della Lacotia e cercare la Cina.
La prima parte di questa ucronia è probabilmente la più divertente, e anche l'ultima più direttamente fantascientifica non è male; la parte mediana è invece un po' troppo esagerata, visto che cerca di mettere insieme troppe cose senza limitarsi a far vedere il conflitto tra le usanze romane e quelle indiane. Carini alcuni riferimenti romani: i libri di scienza fantastica, Asimovius e le Fondationes li riconoscerete tutti, ma forse avrete qualche problema a capire chi è P. Josephus Agricola... che pure è un esperto di questo tipo di storie.

Mah. Questa volta comprarmi il libro usato non è stata una grande idea. Infatti questo libro in originale ha anche tre matite, e soprattutto non è stato in parte disegnato dalla proprietaria originaria, che tra l'altro non sa fare lo spelling di "chicken". Mettiamola così: ho acquistato una versione di preview.
Dal punto di vista positivo bisogna ammettere che l'autore fa di tutto per cercare di mettere a proprio agio il lettore, che evidentemente disegnatore non è, spiegandogli che non c'è nulla di preoccupante e che i disegni a volte vengono bene e altre volte male, e il trucco è tenere quelli che vanno bene, prendendosene il merito fischiettando. Dal punto di vista negativo mi sa che i disegni dell'amico siano troppo complicati per un poveretto come me.. . Quando mi riescono è davvero a mia insaputa!
Come giudizio finale, consiglio di comprare il libro (nuovo viene sui 15-16 euro, non è la fine del mondo) a chi ha un interesse a imparare molto maggiore del mio, oppure per un ragazzo alla fine delle elementari.

Presh Talwalkar è un economista matematico, o se preferite un matematico economista. Ha da cinque anni un blog, Mind Your Decisions, dove parla di "game theory and personal finance". Fin qua nulla di strano. Una delle rubriche fisse del blog di Presh è quella del problemino matematico del lunedì, un po' come i miei quizzini della domenica. A differenza mia, però, lui propone problemi da molto più tempo: ha così raccolto materiale sufficiente per scrivere un ebook, dall'eloquente titolo Math Puzzles, acquistabile (a 4,99$) in formato PDF senza DRM, anche se arriverà presto una versione Kindle.
L'unica vera pecca del libro è la sua minimalità: il testo non è praticamente accompagnato da nessuna figura, se non qualche schema indispensabile per spiegare il problema corrispondente: inoltre temo che il formato della pagina (un Letter, direi) sia scomodo per essere letto da un ebook reader. Io sul PC non ho avuto problemi, per la cronaca. Detto questo, il libro è assolutamente apprezzabile e godibile. I 70 problemi presenti - divisi in tre categorie: numerico/geometrici, probabilistici, strategia e teoria dei giochi - sono per la maggior parte dei classici: ma lo stesso sottotitolo del libro ("Classic riddles in counting, geometry, probability and game theory") lo ribadisce. Ho apprezzato che l'autore indichi per quanto possibile la fonte dei problemi, compresa di puntatore al sito remoto: lo so che dovrebbe essere il minimo sindacale, ma spesso non succede affatto. Ma soprattutto mi piace lo stile con cui sono esposti i problemi e spiegate le soluzioni. Presh non si limita a dare una risposta, ma si sente che quella è la "sua" risposta; c'è un tocco personale, aiutato dal raccontare come i lettori del suo blog hanno proposto alcuni problemi e dato magari risposte diverse da quelle standard. Inoltre non è un tipo che si preoccupi di non usare metodi biecamente numerici al calcolatore per risolvere i problemi, il che dovrebbe far tirare un sospiro di sollievo a chi teme che ci siano troppi conti da fare per risolverli: quando è così, Excel è più che adatto. Ma la parte più divertente, almeno per me, è quella dei giochi di strategia: a parte che i problemi sono meno noti, Presh non si limita a dare la risposta e la spiegazione ma scrive l'intero processo che porta a trovare la soluzione, partendo dai casi più semplici per aiutare il lettore a capire il perché della soluzione. Da questo punto di vista, il valore didattico è davvero alto: è vero che un libro non può mai insegnare come si pesca, ma una persona che vuole imparare a pescare può trarre molto profitto da un manuale sulla pesca... sicuramente più che andando a comprare un pesce al mercato.
In definitiva, un bel libro per tutti gli appassioanti di quizzini matematici.

Questo smilzo libretto raccoglie un certo numero di problemi da risolvere usando il cosiddetto "pensiero laterale", concetto reso famoso vari decenni fa da Edward De Bono e il cui nome a dire il vero non mi è mai piaciuto troppo: fosse per me lo definirei "pensiero a tutto tondo". Nell'improbabile caso voi non ne aveste mai sentito parlare, il pensiero laterale è quello che permette di risolvere un problema i cui dati non sono definiti nel problema stesso ("Un padre ha il doppio degli anni del figlio. Dieci anni fa aveva il triplo dei suoi anni. Quanti anni hanno?") ma richiedono conoscenze esterne o la verifica di una condizione necessaria ("L'altro ieri Anna aveva 17 anni. L'anno prossimo ne compierà 20. Com'è possibile?")
I problemi sono tutti dei classici, o perlomeno io ne conoscevo la maggior parte. Non tutti sono davvero di pensiero laterale, oscillando spesso verso quello che in inglese chiamano conundrum. Esempio tipico: "Un aereo che in una missione durante la seconda guerra mondiale apre il portellone della stiva con le bombe, bombe che però non cascano. Come mai?" La parte più interessante è quella centrale con gli indizi, che sono messi sotto forma di domande con risposta sì o no, che man mano mettono sulla retta via il solutore.

A dire il vero, la mia edizione di questo libro è la prima edizione rilegata del 1973, che ho comprato nel marzo 1994 in un negozio di remainder: una serie di etichette avevano fatto lievitare il prezzo da 3500 a 22000 lire... e l'etichetta del penultimo prezzo di 16000 lire era comunque marcata Rizzoli, quindi non era stato accresciuto apposta per poi scontarlo. Ma bando alle ciance e passiamo alla recensione vera e propria.
Campanile aveva il suo stile inconfondibile, e anche in questi racconti tardi credo che bastino poche righe per capire che il testo è suo. Dal mio punto di vista, è un autore che io devo leggere a piccole dosi, perché dopo un po' mi annoio: il formato a storielle autoconcluse da questo punto di vista è perfetto. Le storie mostrano la loro età, ma spesso sono ugualmente deliziose, come quella della vacanza sugli sci oppure del periodo antiquario passato da lui e sua moglie; a volte però la vena di tristezza che Campanile aveva già da trentenne è un po' troppo forte e non viene nascosta dalla battuta umoristica. Ma come scrivevo Campanile è così: o lo ami o lo odi.