La prima sensazione che ho avuto leggendo questo libro è il famoso detto "quando uno ha in mano un martello, vede ovunque chiodi". Lakoff è un cognitivista: per lui dunque la matematica non può che essere il risultato delle connessioni neurali umane, se parliamo a basso livello, o delle analogie che noi umani facciamo se parliamo ad alto livello (Gli autori preferiscono il termine "metafore", ma il concetto di base è lo stesso). Il problema che vedo io è che è indubbio che noi ci facciamo delle idee mentali sui concetti matematici, ma questo non significa che i concetti siano il risultato di queste metafore. Pensiamo per esempio ai numeri immaginari e complessi: sono nati seguendo un certo tipo di formalismo ("facciamo finta che esistano e si comportino come i numeri usuali"), ma poi la metafora è mutata ("l'unità immaginaria corrisponde a una rotazione antioraria di 90 gradi nel piano cartesiano") senza che le proprietà cambiassero: banalmente, ora vediamo gli stessi oggetti in un altro modo più semplice. Gli autori partono dai (minimi) risultati cognitivi ottenuti a proposito della matematica, o meglio sui concetti come la subitizzazione e le somme di piccoli numeri; da lì costruiscono una cattedrale di filosofia della matematica, affermando che tutte le correnti attualmente esistenti, dal platonismo al formalismo al costruttivismo alla matematica sociale, non colgono la vera essenza della matematica. Occhei, atteggiamenti di questo tipo sono la norma in filosofia, quindi non c'è da stupirsi nel trovarli; ma da qui ad affermare di avere trovato la Verità ce ne corre. Un platonico standard quale io sono pensa che i concetti matematici esistano "da qualche parte", ma che non sono mappati perfettamente sul nostro mondo empirico; quindi tutte le pagine che gli autori usano per "dimostrare" che il continuo non è continuo e che per esempio gli infinitesimi hanno pieno diritto di esistenza sono per me puri esercizi intellettuali. Detto questo, è comunque importante leggere un punto di vista diverso dall'usuale e bene argomentato, anche per chiarirsi meglio le idee.