Mathematics : the loss of certainty

Nessuna copertina — Mathematics : the loss of certainty (1982, Oxford University Press)

366, pagine

lingua English

Pubblicato il 23 Settembre 1982 da Oxford University Press.

ISBN:: 978-0-19-503085-3

(1 recensione)

Mathematics: The Loss of Certainty is a book by Morris Kline on the developing perspectives within mathematical cultures throughout the centuries.This book traces the history of how new results in mathematics have provided surprises to mathematicians through the ages. Examples include how 19th century mathematicians were surprised by the discovery of non-Euclidean geometry and how Godel's incompleteness theorem disappointed many logicians.

Kline furthermore discusses the close relation of some of the most prominent mathematicians such as Newton and Leibniz to God. He believes that Newton's religious interests were the true motivation of his mathematical and scientific work. He quotes Newton from a letter to Reverend Richard Bentley of December 10, 1692:When I wrote my treatise about our system The Mathematical Principles of Natural Philosophy, I had an eye on such principles as might work with considering men for the belief in a Deity; and nothing can rejoice me more than …

Mathematics: The Loss of Certainty is a book by Morris Kline on the developing perspectives within mathematical cultures throughout the centuries.This book traces the history of how new results in mathematics have provided surprises to mathematicians through the ages. Examples include how 19th century mathematicians were surprised by the discovery of non-Euclidean geometry and how Godel's incompleteness theorem disappointed many logicians.

Kline furthermore discusses the close relation of some of the most prominent mathematicians such as Newton and Leibniz to God. He believes that Newton's religious interests were the true motivation of his mathematical and scientific work. He quotes Newton from a letter to Reverend Richard Bentley of December 10, 1692:When I wrote my treatise about our system The Mathematical Principles of Natural Philosophy, I had an eye on such principles as might work with considering men for the belief in a Deity; and nothing can rejoice me more than to find it useful for that purpose.He also believes Leibniz regarded science as a religious mission which scientists were duty bound to undertake. Kline quotes Leibniz from an undated letter of 1699 or 1700:It seems to me that the principal goal of the whole of mankind must be the knowledge and development of the wonders of God, and that this is the reason that God gave him the empire of the globe.Kline also argues that the attempt to establish a universally acceptable, logically sound body of mathematics has failed. He believes that most mathematicians today do not work on applications. Instead they continue to produce new results in pure mathematics at an ever-increasing pace.

2 edizioni

.mau. ha recensito Mathematics : the loss of certainty di Morris Kline

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4 stelle

La matematica è la quintessenza del ragionamento deduttivo, ed è l'unica scienza che ci dia delle certezze, no? Falso. In questo saggio di filosofia della matematica Morris Kline mostra non solo che la matematica non ha certezze, come forse molti hanno intuito cercando di capire il significato del teorema di incompletezza di Gödel, ma che il suo sviluppo è stato molto meno "matematico" di quello che ci vogliono far credere, che Euclide si è dimenticato una mezza dozzina di postulati, che le stagioni del rigore sono state brevi e che il rigore di ieri non è quello di oggi e quello di oggi non sarà quello di domani, che non è vero che la matematica modelli il mondo reale e che curiosamente la perdita della fede in Dio si sia riflessa sulla perdita della fede nella matematica stessa.

Nella prima parte del libro Kline mostra come la matematica da un …

La matematica è la quintessenza del ragionamento deduttivo, ed è l'unica scienza che ci dia delle certezze, no? Falso. In questo saggio di filosofia della matematica Morris Kline mostra non solo che la matematica non ha certezze, come forse molti hanno intuito cercando di capire il significato del teorema di incompletezza di Gödel, ma che il suo sviluppo è stato molto meno "matematico" di quello che ci vogliono far credere, che Euclide si è dimenticato una mezza dozzina di postulati, che le stagioni del rigore sono state brevi e che il rigore di ieri non è quello di oggi e quello di oggi non sarà quello di domani, che non è vero che la matematica modelli il mondo reale e che curiosamente la perdita della fede in Dio si sia riflessa sulla perdita della fede nella matematica stessa.

Nella prima parte del libro Kline mostra come la matematica da un lato aveva un'aria di sicurezza di sé ma in realtà era basata su fondamenta fragilissime - si pensi a come nacque l'analisi matematica, con tutti che assumevano tacitamente che una funzione continua fosse anche differenziabile, o il trattamento delle serie infinite, con risultati formali assolutamente senza senso reale. Parallelamente c'era il mito della rigorosità della geometria greca, che rappresentava proprietà intrinsecamente vere e reali pur se nel mondo c'erano solo loro approssimazioni. Man mano però che la matematica imparò ad essere più precisa nel XIX e XX secolo questa rigorosità e rappresentazione del mondo reale si sfaldò, proprio mentre si sfaldava il pensiero religioso che vedeva tutto ciò come segno dell'operato divino.

L'ultima parte del libro è una tirata contro i matematici iperformalistici che a partire dal 1900 o giù di lì hanno fatto matematica basata su sé stessa e non a partire dalla fisica, cioè da problemi del mondo reale; secondo lui la fecondità della matematica sta nel modellare, ancorché imperfettamente, il mondo. In definitiva, un libro piuttosto pessimista, anche se c'è una nota positiva sul fatto che si può fare matematica (e la si fa) anche in maniera più intuitiva.