Where Do Numbers Come From?

Come rileggere la matematica

Tanti anni fa lessi The Pleasures of Counting e lo apprezzai tantissimo. Non ho così avuto dubbi nel comprarmi questo nuovo libro di Körner, e in effetti non mi sono per nulla pentito della scelta. Certo è di tema completamente diverso; questo è tecnicamente un libro di testo universitario, anche se ho dei forti dubbi che qualche professore lo adotti. In effetti, almeno dal mio punto di vista, è un modo per rileggere la costruzione dei numeri razionali nella prima metà e la parte dell'analisi matematica relativa ai numeri reali nella seconda poi (con appendici su polinomi e quaternioni: quest'ultima mi ha finalmente fatto capire come possono funzionare per le rototraslazioni in 3D), il tutto rimarcando la differenza tra le nostre aspettative naive e quello che occorre per formalizzarlo. In altri termini, è vero che noi sappiamo già cosa ci aspettiamo; ma dobbiamo porre molta cura per non dare per scontate alcune proprietà. Questo lo si vede bene nella sezione sui numeri reali, che riprende i risultati di Analisi 1 tirandoli fuori per così dire alla rovescia - Körner spesso dice che queste dimostrazioni sono più vicine a quelle originarie - e soprattutto esplicitando l'uso della proprietà archimedea che è fondamentale nella costruzione dei reali. Secondo me se siete interessati a come funziona la matematica il libro è leggibile e godibile.